Добрый день!
Если у него нет разрешения на работу и закончилось разрешение на временное проживание, то работать у Вас он не имеет права, так как договор с ним должен был быть заключен на время действия разрешения, то есть носил срочный характер и по окончании срока на временное проживание, а, если еще и и срока визы, Ваш грузин находится на территории РФ не законно.
Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ (ред. от 21.07.2014) "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.09.2014)
Цитата:Статья 8. Постоянное проживание иностранных граждан в Российской Федерации1.В течение срока действия разрешения на временное проживание и при наличии законных оснований иностранному гражданину по его заявлению может быть выдан вид на жительство. Заявление о выдаче вида на жительство подается иностранным гражданином в территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере миграции не позднее чем за шесть месяцев до истечения срока действия разрешения на временное проживание. Заявление о выдаче вида на жительство может быть подано в форме электронного документа с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе сети Интернет, включая единый портал государственных и муниципальных услуг.(в ред. Федеральных законов от 18.07.2006 N 110-ФЗ, от 27.07.2010 N 227-ФЗ)(см. текст в предыдущей редакции)2. До получения вида на жительство иностранный гражданин обязан прожить в Российской Федерации не менее одного года на основании разрешения на временное проживание.
Почему Ваш работник не занимался оформлением вида на жительство?
Цитата:Статья 13. Условия участия иностранных граждан в трудовых отношениях4. Работодатель и заказчик работ (услуг) имеют право привлекать и использовать иностранных работников при наличии разрешения на привлечение и использование иностранных работников, а иностранный гражданин имеет право осуществлять трудовую деятельность в случае, если он достиг возраста восемнадцати лет, при наличии разрешения на работу. Указанный порядок не распространяется на иностранных граждан:(в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 204-ФЗ)(см. текст в предыдущей редакции)1) постоянно или временно проживающих в Российской Федерации;
Если срок визы не истек, то пусть срочно регистрируется по месту пребывания:
Цитата:Статья 5. Временное пребывание иностранных граждан в Российской Федерации1. Срок временного пребывания иностранного гражданина в Российской Федерации определяется сроком действия выданной ему визы, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Федеральным законом.